质点运动学

参考系、坐标系、质点

常用的坐标系为直角坐标系和球坐标系和自然坐标系

位置矢量

运动学方程 轨迹方程

位移

路程

一般情况下

速度

平均速度 平均速率 瞬时速度 瞬时速率 分量式

加速度

平均加速度 瞬时加速度 分量式 ### 基本问题

已知求、

已知求

已知变分后积分

圆周运动

路程

速度

加速度

切向加速度 法向加速度 加速度大小

角位置

角速度

平均角速度 瞬时角速度

角加速度

平均角加速度 瞬时角加速度

线量和角量

相对运动

牛顿运动定律

牛顿第二定理

内摩擦力

流体和流体之间或者固体和流体之间的摩擦力

高速运动阻力大小

低速运动阻力大小

非惯性系与惯性力

加速平动的平动惯性力

平动惯性力即为 #### 转动参考系的惯性力

若两者相对静止 惯性离心力即为 若物体相对转动参考系有相对运动

则受另外一种惯性力，为科里奥利力 大小为

方向与速度垂直，若在北半球，则指向运动方向的右侧，若在南半球，则指向运动方向的左侧

运动守恒定律

功

A = ∫dA = ∫a(L)bF⃗ ⋅ dr⃗ = ∫a(L)bF⃗cos αdr⃗

合力的功等于各分力的功的代数和

功率

平均功率 瞬时功率

动能定理

质点的动能定理 动能定理的表述 质点系的动能定理

保守力和非保守力

保守力 非保守力（耗散力）：摩擦力、粘滞力、流体阻力

势能

保守力的功等于系统势能的减少量

  1. 只要有保守力做功就可以引入势能
  2. 势能是系统中物体间相对位置参量的单值函数
  3. 势能属于发生保守力作用的物体系所共有
  4. 势能具有相对性，其大小与势能零点的选择有关

重力势能 万有引力势能 弹性势能 保守力延一方向的分量等于对应的势能函数延该方向空间变化率（方向导数）的负值 即

功能原理

系统的外力和系统的非保守力的功等于系统机械能的增加量

机械能守恒定理

若系统的外力和系统的非保守力的功都不做功或者其代数和为零则系统机械能保持不变

动量

冲量

变力

动量定理

质点系的动量定理

系统所受合外力等于系统总动量时间变化率，系统所受合外力冲量等于系统总动量的增量

动量守恒定理

若系统不受外力作用或系统受合外力为零，则系统在此时间内总动量不变

  1. 系统内力远大于外力时可以使用动量守恒定律处理
  2. 适用于微观粒子

碰撞

保持动量守恒，弹性碰撞机械能保持不变，非弹性碰撞机械能减少

弹性碰撞接近速度等于分离速度，非弹性碰撞有恢复系数 完全非弹性碰撞，非弹性碰撞，弹性碰撞

质心

质心和重心不是一个概念

质心的动量等于质点系的总动量

力矩

角动量（动力矩）

角动量定理

质点（系）所受的合外力矩的冲量矩（力矩对时间的累积）等于质点角动量的增量

角动量守恒定理

当质点（系）所受合外力矩恒等于零时，质点对该参考点的角动量恒定不变

刚体力学

角位置、角位移、角速度、角加速度，后三个矢量方向由右手螺旋法则确定

XXX、位移、速度、切向加速度，由上面分别乘半径得到

力矩

右手螺旋法则确定方向，符合矢量相加

转动惯量

转轴位于棒中间且垂直 一端 转轴与圆环面垂直的过圆心 圆盘 平行轴定理 正交轴定理 矩形薄板 转轴在圆环直径 转轴在轴上的圆柱体 圆筒体 圆球壳 圆球

转动定律

功率

转动动能

角动量

角动量定理 冲量矩

机械振动

简谐振动

周期、频率和角（圆）频率 已知初始时刻的速度和位移可知振幅和初相 使用旋转矢量法判断初相所在象限

能量

整个系统的机械能恒定，正比于振幅

合成

同向同频 合成为

使用矢量相加

初相差周期的整数倍时振幅最大，差半个周期时振幅最小

同向不同频 其和振动不是简谐振动 其和振动为 若频率相差不大，则可看为是频率是两个频率平均数的振动，其拍频为两频率之差

垂直同频 其轨迹方程为 差周期的整数倍为一三象限直线，差半周期为二四象限直线，差四分之一周期为正椭圆

使用两个互相垂直的旋转矢量图绘合成轨迹图

垂直不同频

李萨如图形

阻尼振动

其阻力系数、固有角频率、阻尼系数分别为 其方程为

受迫振动

为阻尼振动和等幅振动之和，稳定后的等幅振动

共振

机械波

横波只能在固体内部和拉紧的弹性绳中传播，纵波可以在任意介质中传播，在水面上的波动比较复杂

*波速

固体中，横波和纵波的波速 G和Y被称为切变弹性模量、杨氏切变模量 液体和气体中，B被称为体积弹性模量 空气中声波 弹性绳索

波动表达式

能量

波动质元动能和势能大小相等且同步变化，机械能不守恒

平均能量密度 能流

单位时间内通过与传播方向垂直通过的某截面的能量 平均能流 能流密度 平均能流密度/波的强度 在无吸收的介质中，平面波的振幅不变，球面波的振幅与离波源的距离成反比

衍射

绕射现象

是否显著取决于波长与障碍物的线度之比，波长越大越明显

干涉

叠加原理

振动频率相同、方向相同、相位差恒定

若 则 相长干涉 相消干涉

驻波

相干波振幅相等、相向传播发生干涉产生驻波

波腹为振幅两倍，波节为0

振幅条件 若 则 波腹 波节

半波损失

由波密到波疏（绳子自由端反射），一般不产生半波损失，反射面总是出现波腹

由波疏到波密（绳子固定端反射），一般都产生半波损失，反射面总是出现波节

多普勒效应

人向（背）波源运动 波源向（背）人运动 相向（背）而行

声波

略

气体动理论

平衡态：与外界既无能量交换又无物质交换

普适气体常数 理想气体状态方程 玻尔兹曼常数 压强

分子动理论

  1. 物质由大量的分子或原子组成
  2. 分子都在永不停息的、无规则的运动中
  3. 分子之间有相互作用力
  4. 大量粒子的无规则运动服从统计规律

压强和温度

其中 分压定理：混合气体的总压强等于组成混合气体的分压强之和

麦克斯韦速率分布律

指v附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的比率

归一化条件

最概然速率 平均速率 方均根速率

能量均分定理

自由度

单原子、双原子、多原子 能量均分定理：每个自由度都具有相同的动能

内能

理想气体

玻尔兹曼能量分布律

单位体积内具有势能的分子数为

分子平均碰撞次数

平均自由程：分子在相邻两次碰撞期间运动的平均距离

热力学基本定律

功

为p-V曲线图上过程曲线下的面积

热量

内能

热力学第一定律

系统所吸收的热量等于系统内能的增量与系统对外做功之和

过程

等容过程

对外不做功，所吸收的热量全部用于增加系统内能 等压过程

所吸收的热量部分用于增加系统内能部分用于对外做功 等温过程

所吸收的热量全部用于对外做功 绝热过程

全靠消耗自身内能对外做功

循环过程

效率 制冷系数

卡诺循环

两个等温和两个绝热过程 制冷系数

热力学第二定律

  1. 热传导
  2. 功热转换
  3. 气体自由膨胀

克劳修斯等式

对于可逆循环 不可逆循环则小于零

熵变

孤立系统内的可逆过程其熵不变，否则其熵增加

对于理想气体

真空中的静电场

一些常量

电荷是量子化的，电荷守恒定律

库仑定律

记

电场强度

电场叠加符合矢量相加

常见电场

点电荷的叠加

电偶极子

两个极性相反电量相同的电荷产生的电场，记相距 l，记 r 为距离两电荷中心的距离

在垂直平分线上，方向平行于两电荷连线指向负电荷方向，大小 在连线上，方向平行于两电荷连线由负电荷指向正电荷，大小

电矩（偶极矩）：由负电荷指向正电荷

连续导体积分 电荷分布有 带电直线

两个角为直线段点和空间一点形成的三角形的底角，方向指向直线外侧，由点2指向点1

若无限长，则 圆环 圆盘 即无限大平面

高斯定理

电通量 高斯定理 球体 柱面

环路定理

一电荷 q 在 Q 电荷激发的电场上从 a 移动到 b，静电力做功

场强E的环流 静电场是无旋场

功能关系

电势

点电势 符合电势叠加原理

连续导体 圆环 圆盘

场强和电势

即

静电场中的导体和电介质

静电平衡

整体为等势体，表面为等势面，导体内部场强为零，导体表面场强处处垂直于导体表面，场强大小为 实心导体和腔内无电荷的空腔导体电荷分布在外表面，腔内有电荷的空腔导体外表面带电导体电量和电荷电量之和，内表面带电负的电荷电量

孤立导体面电荷密度与曲率关系

曲率半径越大，曲率越小，电荷密度越小

静电屏蔽

封闭导体壳无论是否接地，内部电场均不受壳外电荷影响

接地封闭导体壳外部电场不受壳内电荷影响

不接地封闭导体壳外部电场受壳内电荷电量影响，位置不影响

电容和电容器

两个导体带等量异号电荷 平板 圆柱 球形 并联相加，串联倒数和

电介质

电极化强度矢量 满足

电介质中的高斯公式 即

能量

电容 电场 电场能量密度